CLEC/M

Lingua Insegnamento:

italiano
Testi di riferimento:

- Andrea Pascucci, Calcolo stocastico per la finanza. Springer.
- Dispense fornite dal docente, reperibili presso la Copisteria Goliardica,
V.le Pindaro
- Fogli di esercizi disponibili sul sito web del docente
(https://economia.unich.it/)
- Per la parte relativa al rischio di credito: McNeil, Frey,Embrechts,
Quantitative Risk Management, Princeton Series in Finance
Obiettivi formativi:

Nel corso ci si propone di fornire modelli e nozioni matematicoprobabilistiche
per lo studio dei mercati finanziari a tempo continuo, in particolare per la gestione del rischio finanziario, la copertura e la
valutazione di titoli derivati, inclusi prodotti sensibili al rischio di credito.
L’insegnamento, previsto nel piano di studi del Percorso in Economia e
Finanza, ha l’obiettivo di fornire le conoscenze quantitative specifiche
- per figure professionali operative nei mercati finanziari, tra cui il
“market risk analyst”, il “risk manager” e il “credit risk analyst”;
- per attività di ricerca in Finanza presso Banche, uffici studi ed Enti di
Ricerca pubblici e privati;
- per la professione di specialisti in attività finanziarie;
- per la professione dei Consulenti Finanziari.
RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI:
I risultati di apprendimento attesi dell’insegnamento sono sono specifici
dell’area matematico-statistica. Ci si attende che lo studente:
- assimili i concetti matematici di base e avanzati per la copertura e la valutazione di derivati finanziari;
- conosca i principali modelli stocastici per i mercato finanziari;
- sia in grado di impostare correttamente e di risolvere problemi in questo ambito.

CONOSCENZE E CAPACITA' DI COMPRENSIONE:
Alla fine dell’insegnamento lo studente dovrà:
- conoscere i principali strumenti matematico-probabilistici di base e avanzati utilizzati in finanza;
- conoscere le metodologie della moderna matematica finanziaria per la
gestione del rischio, la copertura e valutazione di titoli derivati;
- essere in grado di applicare le conoscenze acquisite a problemi di
finanza quantitativa.
Prerequisiti:

Nozioni di Calcolo delle Probabilità e di Analisi Matematica. Non sono
previsti vincoli di propedeuticità.
Metodi didattici:

L’insegnamento è strutturato in 72 ore di didattica frontale, suddivise in
lezioni teoriche ed esercitazioni con la correzione di esercizi assegnati dal
docente. Gli esercizi proposti dal docente hanno lo scopo di verificare
l’applicazione pratica degli argomenti visti a livello teorico.
Cicli di seminari di approfondimento tenuti da esperti e professionisti
potranno affiancare la didattica frontale.
La frequenza è facoltativa, consigliata, e la prova finale sarà uguale per
frequentanti e non.
Modalità di verifica dell'apprendimento:

La verifica della preparazione degli studenti avverrà con esame scritto e
orale sugli
argomenti trattati durante l'insegnamento e presenti nel programma. La
prova scritta sarà composta da esercizi, i cui punti totali (33) saranno
suddivisi sulla base delle domande presenti nella prova per importanza e
difficoltà. Il punteggio della prova scritta sarà dato dalla somma dei
punteggi parziali ed espresso in trentesimi, con possibilità di lode. Lo
studente potrà sostenere la prova orale solo dopo aver superato la prova
scritta con un voto maggiore o uguale a 18/30. Il punteggio finale terrà
conto di entrambe le prove.
Sostenibilità:
Altre Informazioni:

Ricevimento settimanale durante il semestre di insegnamento e su
appuntamento negli altri periodi.

Processi stocastici a tempo continuo. Equazioni differenziali stocastiche.
Elementi di Calcolo Stocastico. Modelli di mercato finanziario a tempo
continuo, con uno o più titoli rischiosi. Strategie di copertura e
valutazione neutrale al rischio di titoli derivati. Modelli per il rischio di
credito. Valutazione di derivati sensibili al rischio d’insolvenza.

1. Richiami di calcolo delle probabilità e approfondimenti.
Variabili aleatorie discrete e continue, valore atteso, varianza e
covarianza. Indipendenza di eventi e di variabili aleatorie. Densità
congiunte e condizionate, media condizionata. Sigma-algebre. Probabilità
e attesa condizionata ad una sigma-algebra e loro proprietà.
2. Processi stocastici a tempo continuo.
Il moto browniano, il moto browniano geometrico, i processi di Markov.
Le martingale, esempi: la martingale esponenziale. Cambio di misura di
probabilità, la derivata di Radon-Nikodym. L’integrale di Ito, definizione
per processi semplici e sue proprietà, cenni sull’estensione ai processi di
quadrato integrabili. La formula di Ito (senza dimostrazione). Teorema di
esistenza ed unicità delle soluzioni di equazioni differenziali stocastiche
(senza dimostrazione). La formula di rappresentazione di Feynman-Kac
(con dimostrazione). Caratterizzazione del moto browniano. Il Teorema di
Girsanov. Il processo variazione e covariazione quadratica di martingale. La formula
di Ito multidimensionale.
4. Modelli di mercato finanziario a tempo continuo.
Il modello di Black & Scholes. Valutazione di derivati europei: strategie
autofinanzianti di copertura, l’equazione alle derivate parziali di
valutazione e la valutazione neutrale al rischio. Formule per la call e la
put. La misura martingala e l’arbitraggio, il prezzo di mercato del rischio.
Le Greche. La strategia delta-hedging e delta-vega hedging. La volatilità
implicita e l’effetto smile. La robustezza del modello Black & Scholes. Il
modello di Black & Scholes generalizzato (modello a voltilità locale).
5. Modelli di mercato finanziario con N titoli rischiosi e d fonti
d’incertezza. Modello di mercato multi-dimensionale. Le misure martingale,
il prezzo di mercato del rischio. Strategie autofinanzianti.
Derivati replicabili e valutazione. Mercati finanziari completi ed
incompleti. Esempio di mercato incompleto: il modello di Heston.
L’equazione alle derivate parziali di valutazione.
6. Modelli stocastici per il rischio di credito:
Modello strutturale di Merton. Modelli in forma ridotta: hazard rate
models. Valutazione di derivati sensibili al rischio di default: defaultable
zero coupon bonds e credit default swaps.