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Lingua Insegnamento:Italiano
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Testi di riferimento:Per la parte di Calcolo delle Probabilità e le catene di Markov: Gnedenko, B.: Teoria della probabilità, Editori Riuniti Univ. Press, 2011
Per gli elementi introduttivi al moto Browniano e alle equazioni differenziali stocastiche: Ventsel, A.D.: Teoria dei processi stocastici, Editori riuniti MIR, 1983 e Hoel, P.G., Port, S.C., Stone, C.J.: Introduction to stochastic processes, Houghton Mifflin Company, 1972 -
Obiettivi formativi:Il corso ha l'obiettivo di fornire alcune conoscenze fondamentali di Calcolo delle Probabilità al livello di una laurea magistrale e un'introduzione alla teoria dei Processi Stocastici, in vista delle applicazioni ai modelli di mercati finanziari e alla gestione del rischio finanziario.
In particolare, l’insegnamento, previsto nel piano di studi del Percorso in Economia e
Finanza, ha l’obiettivo di fornire conoscenze utili per i successivi corsi di Titoli derivati e gestione del rischio II e di Modelli matematici per le decisioni d'investimento.
RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI:
Ci si attende che lo studente:
- acquisisca alcune conoscenze essenziali di Calcolo delle Probabilità e Processi Stocastici, anche a livello teorico;
- sia in grado di utilizzare tali conoscenze per risolvere esercizi;
- sia in grado di applicare tali conoscenze allo studio di alcuni modelli utilizzati in finanza.
CONOSCENZE E CAPACITA' DI COMPRENSIONE:
Alla fine del corso lo studente dovrà:
- aver acquisito alcune conoscenze essenziali di Calcolo delle Probabilità e Processi Stocastici, anche a livello teorico;
- essere in grado di utilizzare tali conoscenze per risolvere esercizi;
- essere in grado di applicare tali conoscenze allo studio di alcuni modelli utilizzati in finanza. -
Prerequisiti:Conoscenza del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una e più variabili.
Non sono previsti vincoli di propedeuticità. -
Metodi didattici:L’insegnamento è strutturato in 48 ore di didattica frontale, suddivise in
lezioni teoriche ed esercitazioni con la correzione e discussione di esercizi assegnati dal
docente.
La frequenza è facoltativa, consigliata, e la prova finale sarà uguale per
frequentanti e non. -
Modalità di verifica dell'apprendimento:La verifica della preparazione degli studenti avverrà con esame scritto e
orale sugli
argomenti trattati durante il corso e presenti nel programma.
La prova scritta sarà composta da alcuni esercizi.
La prova orale consisterà in domande sulle definizioni, gli enunciati
e alcune dimostrazioni indicate nel programma consuntivo del corso.
Eventualmente potranno essere assegnati ai singoli studenti dei materiali da leggere,
su cui potrà vertere parte sia della prova scritta che della prova orale -
Sostenibilità:
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Altre Informazioni:Ricevimento settimanale durante il semestre del corso,
con giorno e orario da definire (vedi pagina https://economia.unich.it/visualizza.php?type=persona&id=110)
Calcolo delle probabilità: spazi di probabilità, variabili aleatorie multidimensionali, leggi Gaussiane multidimensionali, funzione caratteristica, teorema centrale del limite.
Catene di Markov.
Elementi introduttivi al moto Browniano e alle equazioni differenziali stocastiche.
1. Spazi di probabilità e loro proprietà.
2. Variabili aleatorie multidimensionali congiuntamente assolutamente continue: densità congiunta, marginali, indipendenza; valore atteso, matrice di covarianza; densità condizionata, valore atteso condizionato.
3. Leggi Gaussiane multivariate: forma della densità, indipendenza, marginali, trasformazioni affini, densità condizionata, valore atteso condizionato.
4. Funzione caratteristica: richiami sui numeri complessi; definizione di funzione caratteristica; funzione caratteristica e momenti; funzione caratteristica e convergenza; il teorema centrale del limite.
5. Catene di Markov: definizione; matrice di transizione; classificazione degli stati; probabilità di assorbimento; distribuzioni stazionarie; convergenza alla distribuzione stazionaria.
6. Elementi introduttivi al moto Browniano e alle equazioni differenziali stocastiche: funzioni a variazione finita; integrale di Riemann-Stieltjes; il moto Browniano; definizione dell'integrale stocastico; definizione di equazione differenziale ordinaria; equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti; definizione di equazione differenziale stocastica; equazioni differenziali stocastiche lineari a coefficienti costanti.
Scopri cosa vuol dire essere dell'Ud'A
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