CLEC/M

Lingua Insegnamento:

ITALIANO
Testi di riferimento:

Per la parte di Calcolo delle Probabilità e le catene di Markov: Gnedenko, B.: Teoria della probabilità, Editori Riuniti Univ. Press, 2011
Per gli elementi introduttivi al moto Browniano e alle equazioni differenziali stocastiche: Ventsel, A.D.: Teoria dei processi stocastici, Editori riuniti MIR, 1983 e Hoel, P.G., Port, S.C., Stone, C.J.: Introduction to stochastic processes, Houghton Mifflin Company, 1972
Obiettivi formativi:

Dopo alcuni richiami di Calcolo delle Probabilità, corso si propone di fornire alcuni contenuti più avanzati di questa disciplina e un’introduzione alla teoria dei processi stocastici, attraverso le catene di Markov.
Tali contenuti sono necessari per affrontare il corso di Titoli derivati e Gestione del rischio II,
che si tiene al II anno.

RISULTATI DI APPRENDIMENTO ATTESI:
Ci si attende che lo studente:
- assimili i concetti fondamentali di processo stocastico e proprietà di Markov;
- acquisisca la capacità di utilizzare la funzione caratteristica;
- sappia formalizzare e risolvere problemi (problem solving);
- comprenda alcuni aspetti teorici e sappia esporli;
- sia in grado svolgere alcune dimostrazioni matematiche.

CONOSCENZE E CAPACITA' DI COMPRENSIONE:
Alla fine del corso lo studente dovrà:
- aver assimilato i concetti fondamentali di processo stocasticoe di proprietà di Markov;
- aver sviluppato la capacità di formalizzare e risolvere problemi sia teorici che concreti.
Prerequisiti:

Nozioni di base di calcolo differenziale e integrale e di vettori e matrici.
Metodi didattici:

L’insegnamento è strutturato in almeno 48 ore di didattica frontale sulla teoria,
con applicazioni ed esempi.
La frequenza è facoltativa, consigliata, e la prova finale sarà uguale per
frequentanti e non.
Modalità di verifica dell'apprendimento:

L'esame si articolerà in
una prova scritta e una breve prova orale. Le
prove scritte saranno composte da esercizi e problemi. Lo studente dovrà dare dimostrazione di aver acquisito le principali nozioni e di saperle utilizzare nella soluzione di problemi concreti.
Alla prova orale verranno ammessi solo gli studenti che avranno superato la prova scritta.
Sostenibilità:
Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile:
Altre Informazioni:

Ricevimento settimanale durante il semestre del corso,
con giorno e orario da definire (vedi pagina web del docente)
Ricevimento secondo un calendario pubblicizzato
sulla pagina web del docente nel resto dell'anno.
Pagina web: https://economia.unich.it/
E-mail: fausto.dibiase@unich.it

Catene di Markov a stati finiti.
Variabili aleatorie Gaussiane multidimensionali.
Funzione caratteristica e teorema centrale del limite.

1. Catene di Markov a stati finiti
2. Leggi congiunte di due variabili aleatorie congiuntamente assolutamente continue: calcolo delle densità marginali, indipendenza, densità condizionata. Somma di due variabili aleatorie Gaussiane indipendenti. Somma di n variabili aleatorie Gaussiane indipendenti.
Coppie di variabili aleatorie congiuntamente Gaussiane: forma della densità, indipendenza, marginali, trasformazioni affini, densità condizionata.
n-ple di v.a. congiuntamente Gaussiane: forma della densità, indipendenza, marginali, trasformazioni affini, densità condizionata.
3. Funzione caratteristica: definizione, corrispondenza biunivoca tra funzione caratteristica e legge di una variabile aleatoria, calcolo dei momenti di una variabile aleatoria, funzione caratteristica della somma di n variabili aleatorie indipendenti , funzione caratteristica e convergenza in legge, teorema centrale del limite.